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【题目】如图,在矩形中, 的中点,点上,且若在此矩形上存在一点,使得是等腰三角形,则点的个数是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根据等腰三角形的定义,分三种情况讨论:①当为腰,为顶角顶点时,②当为腰,为顶角顶点时,③当为底,为顶角顶点时,分别确定点P的位置,即可得到答案.

∵在矩形中,,点的中点,

是等腰三角形,存在三种情况:

①当为腰,为顶角顶点时,根据矩形的轴对称性,可知:在上存在两个点P,在上存在一个点P,共个,使是等腰三角形;

②当为腰,为顶角顶点时,

上存在一个点,使是等腰三角形;

③当为底,为顶角顶点时,点一定在的垂直平分线上,

的垂直平分线与矩形的交点,即为点,存在两个点.

综上所述,满足题意的点的个数是

故选

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A. B. C. 34 D. 10

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