【题目】如图,在矩形中, 点是的中点,点在上,且若在此矩形上存在一点,使得是等腰三角形,则点的个数是( )
A.B.C.D.
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【题目】在△ABC中,若O为BC边的中点,则必有:AB2+AC2=2AO2+2BO2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG中,已知DE=4,EF=3,点P在以DE为直径的半圆上运动,则PF2+PG2的最小值为( )
A. B. C. 34 D. 10
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【题目】如图,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O为AC上一点,OA=2,以O为圆心,以OA为半径的圆与CB相切于点E,与AB相交于点F,连接OE、OF,则图中阴影部分的面积是_______.
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【题目】在中,,过点作直线,将绕点顺时针旋转得到(点的对应点分别为).
(1)问题发现如图1,若与重合时,则的度数为____________;
(2)类比探究:如图2,设与BC的交点为,当为的中点时,求线段的长;
(3)拓展延伸在旋转过程中,当点分别在的延长线上时,试探究四边形的面积是否存在最小值.若存在,直接写出四边形的最小面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,已知将反比例函数(x<0),沿y轴翻折得到反比例函数(x>0),一次函数y=ax+b与交于A(1,m),B(4,n)两点;
(1)求反比例函数y2和一次函数y=ax+b的解析式;
(2)连接OA,过B作BC⊥x轴,垂足为C,点P是线段AB上一点,若直线OP将四边形OABC的面积分成1:2两部分,求点P的坐标.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③3b+2c<0;④m(am+b)+b<a(m≠﹣1),其中正确结论的个数是( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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【题目】如图1,抛物线y=﹣[(x﹣2)2+n]与x轴交于点A(m﹣2,0)和B(2m+3,0)(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连结BC.
(1)求m、n的值;
(2)如图2,点N为抛物线上的一动点,且位于直线BC上方,连接CN、BN.求△NBC面积的最大值;
(3)如图3,点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点,连接PM、PC,是否存在这样的点P,使△PCM为等腰三角形,△PMB为直角三角形同时成立?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】某商家在购进一款产品时,由于运输成本及产品成本的提高,该产品第 x 天的成本 y(元/件)与 x(天)之间的关系如图所示,并连续 60 天均以 80 元/件的价格出售, 第 x 天该产品的销售量 z(件)与 x(天)满足关系式 z=x+15.
(1)第 25 天,该商家的成本是 元,获得的利润是 元;
(2)设第 x 天该商家出售该产品的利润为 w 元.
①求 w 与 x 之间的函数关系式;
②求出第几天的利润最大,最大利润是多少?
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图,如图,线段OA表示货车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;折线BCD表示轿车离甲地距离y(千米)与时间x(小时)之间的函数图象;请根据图象解答下到问题:
(1)货车离甲地距离y(干米)与时间x(小时)之间的函数式为 ;
(2)当轿车与货车相遇时,求此时x的值;
(3)在两车行驶过程中,当轿车与货车相距20千米时,求x的值.
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