阅读下列材料.在平面直角坐标系中.过线段AB的两端分别向x轴作垂线AE.BF.垂足分别为E.F.则线段EF叫线段AB在x轴上的射影．.B.求线段AB在x轴上的射影EF的长度．与y=1x相交于A.B.并且AB在x轴上的射影EF的长为2.求k的值．(3)已知函数y=2x+m-2过(0.1)且与函数y=x2+x+c相交于A.B.若两点在x轴上的射影在原点与.求c的最值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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阅读下列材料，在平面直角坐标系中，过线段AB的两端分别向x轴作垂线AE，BF，垂足分别为E，F，则线段EF叫线段AB在x轴上的射影．
（1）已知点A（2，-3），B（-2，-6），求线段AB在x轴上的射影EF的长度．
（2）若函数y=kx+1（k≠0）与y=

相交于A，B，并且AB在x轴上的射影EF的长为2，求k的值．
（3）已知函数y=2x+m-2过（0，1）且与函数y=x²+x+c相交于A，B，若两点在x轴上的射影在原点与（2，0）之间（包括端点），求c的最值．

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）线段AB在x轴上的射影EF的长度就是A、B两点横坐标差的绝对值；
（2）两个式子联立即可得到一个关于x的一元二次方程，AB在x轴上的射影EF的长为2，即方程的两个解的差的绝对值是2，利用根与系数的关系即可求解；
（3）可以判断A和B都在二次函数的对称轴的右侧，求得射影是原点和（2，0）的点的坐标，则二次函数经过原点时c的值最小，代入求值即可．

解答： 解：（1）线段AB在x轴上的射影EF的长度是：2-（-2）=4；
（2）根据题意得：kx+1=

，
去分母，得：kx²+x-1=0．
设方程的两根是m、n，则m+n=-

，mn=-

．
则（m-n）²=（-

）²+

=2²，
解得：k=

或

（舍去）．
故k=

；
（3）把（0，1）代入y=2x+m-2得：m-2=1，
解得：m=3．
则直线的解析式是：y=2x+1．
则当x=0时，y=1，
当x=2时，y=5．
函数y=x²+x+c的对称轴是x=-

，则点A和B都在对称轴的右侧．
则y=x²+x+c经过点（0，1）时c的值最小，把（0，1）代入解析式得：c=1．

点评：本题是考查二次函数与一次函数的交点的综合题，理解射影的定义是解决本题的关键．

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