Question

【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．
（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；
（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=6x；

①一次购买的绣球花不超过20盆时，

付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：y=10x（x≤20）；

②一次购买的绣球花超过20盆时，

付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y=10×20+10×0.8×（x﹣20）

=200+8x﹣160

=8x+40

综上，可得

绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式是：

y=

（2）

根据题意，可得太阳花数量不超过：90×=30，

所以绣球花的数量不少于：90﹣30=60（盆），

设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，购买两种花的总费用是y元，

则x≤30，

则y=6x+[8（90﹣x）+40]

=760﹣2x

因为x≤30，

所以当x=30时，

ymin=760﹣2×30=700（元），

即太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

答：太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．

【解析】（1）首先根据总价=单价×数量，求出太阳花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；然后分两种情况：①一次购买的绣球花不超过20盆；②一次购买的绣球花超过20盆；根据总价=单价×数量，求出绣球花的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式即可．
（2）首先太阳花数量不超过绣球花数量的一半，可得太阳花数量不超过两种花数量的，即太阳花数量不超过30盆，所以绣球花的数量不少于60盆；然后设太阳花的数量是x盆，则绣球花的数量是90﹣x盆，根据总价=单价×数量，求出购买两种花的总费用是多少，进而判断出两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元即可．