【题目】如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:△ABN≌△CDM.
【答案】
(1)
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=DF,
∵BE∥DF,
∴四边形EBFD为平行四边形;
(2)
证明:∵四边形EBFD为平行四边形,
∴DE∥BF,
∴∠CDM=∠CFN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN,
∴∠ABN=∠CDM,
在△ABN与△CDM中,
,
∴△ABN≌△CDM (ASA).
【解析】(1)根据平行四边形的性质:平行四边的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD;根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得答案;
(2)根据平行四边的性质:平行四边形的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD,∠CDM=∠CFN;根据全等三角形的判定,可得答案.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质,需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案.
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【题目】如图,△ABO缩小后变为△A′B′O,其中A、B的对应点分别为A′,B′,A′,B′均在图中格点上,若线段AB上有一点P(m,n),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( )
A.( ,n)??
B.(m,n)??
C.( , )??
D.(m, )
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【题目】如图,已知四边形ABCD是平行四边形,AD与△ABC的外接圆⊙O恰好相切于点A,边CD与⊙O相交于点E,连接AE,BE.
(1)求证:AB=AC;
(2)若过点A作AH⊥BE于H,求证:BH=CE+EH.
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【题目】观察下列等式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,…,解答下面问题:2+22+23+24+…+22015﹣1的末位数字是( )
A.0
B.3
C.4
D.8
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【题目】丽君花卉基地出售两种盆栽花卉:太阳花6元/盆,绣球花10元/盆.若一次购买的绣球花超过20盆时,超过20盆部分的绣球花价格打8折.
(1)分别写出两种花卉的付款金额y(元)关于购买量x(盆)的函数解析式;
(2)为了美化环境,花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆,其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半.两种花卉各买多少盆时,总费用最少,最少费用是多少元?
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【题目】如图,一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A和点B(﹣2,n),与x轴交于点C(﹣1,0),连接OA.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点P在坐标轴上,且满足PA=OA,求点P的坐标.
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【题目】如图,直线y=﹣2x+2与两坐标轴分别交于A、B两点,将线段OA分成n等份,分点分别为P1 , P2 , P3 , …,Pn﹣1 , 过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1 , T2 , T3 , …,Tn﹣1 , 用S1 , S2 , S3 , …,Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1 , Rt△T2P1P2 , …,Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积,则当n=2015时,S1+S2+S3+…+Sn﹣1= .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2,CD=,点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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