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【题目】如图,在ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.

(1)求证:四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:△ABN≌△CDM.

【答案】
(1)

证明:∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∵E、F分别是AB、CD的中点,

∴BE=DF,

∵BE∥DF,

∴四边形EBFD为平行四边形;


(2)

证明:∵四边形EBFD为平行四边形,

∴DE∥BF,

∴∠CDM=∠CFN.

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥CD,AB=CD.

∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN,

∴∠ABN=∠CDM,

在△ABN与△CDM中,

∴△ABN≌△CDM (ASA).


【解析】(1)根据平行四边形的性质:平行四边的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD;根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得答案;
(2)根据平行四边的性质:平行四边形的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD,∠CDM=∠CFN;根据全等三角形的判定,可得答案.
【考点精析】关于本题考查的平行四边形的判定与性质,需要了解若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积才能得出正确答案.

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