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    4．先化简，再求值：[（m+n）（2m-n）-2m（m-n）]÷（$\frac{1}{2}$n），其中m是$\sqrt{3}$的倒数，n是9的算术平方根．

    分析 原式中括号中利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，确定出m与n的值，代入计算即可求出值．

    解答 解：原式=（2m2+mn-n2-2m2+2mn）÷（$\frac{1}{2}$n）=（3mn-n2）÷（$\frac{1}{2}$n）=6m-2n，
    ∵m是$\sqrt{3}$的倒数，n是9的算术平方根，
    ∴m=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，n=3，
    则原式=2$\sqrt{3}$-6．

    点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    （1）如图1，点D在BC边上，$\frac{CD}{BD}$=$\frac{1}{2}$，AD与BE相交于点P，则$\frac{AP}{PD}$的值为$\frac{3}{2}$；
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    ①求$\frac{AP}{PD}$的值；
    ②若CD=2，则BP=6．

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