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    15．求值：$\frac{1}{1×4}$+$\frac{1}{4×7}$+$\frac{1}{7×10}$+…+$\frac{1}{91×94}$．

    分析 原式利用拆项法变形，计算即可得到结果．

    解答 解：原式=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{91}$-$\frac{1}{94}$）=$\frac{1}{3}$（1-$\frac{1}{94}$）=$\frac{31}{94}$．

    点评 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．在直角梯形ABCD中，∠A=90°，AB∥DC，AB=6，AD=DC=3．
    （1）如图1，点E是AB上的一点，以AE为边在梯形ABCD内作正方形AEFG，当正方形的顶点F恰好落在对角线BD上时，求线段AE的长；
    （2）如图2，将（1）中的正方形AEFG沿AB向右平移，记平移后的正方形为A1E1F1G1，当点E1与点B重合时停止移动．设平移的距离为s，正方形A1E1F1G1的边E1F1与BD的交于点M，A1G1所在的直线与BD的交于点N，连接A1M．
    ①证明：在上述平移过程中，线段MN的长为定值，并确定s的值，使得△A1MN是等腰三角形；
    ②在上述平移过程中，当正方形A1E1F1G1与△BCD的重叠部分是五边形时，请你在图3中画出一个满足条件的五边形，并直接写出s的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    6．已知关于x的方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12=4-x22，反比例函数y=-$\frac{2k}{x}$的图象与直线l关于A（-4，m），B（-1，n）两点（如图），AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．
    （1）求k的值以及直线l的解析式；
    （2）P是线段AB上的一点（不与A、B重合），连接PC，PD，△PCA的面积记为S1，△PDB的面积记为S2．
    ①求证S1+S2为定值；
    ②求S1•S2的最大值，且求出此时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    3．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
    （1）请用含m的式子表示第三条边长；
    （2）第一条边长能否为10米？为什么？
    （3）求m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．在我国南方农村，常见到如图的屋顶，为防雨需在房顶铺上油毡，已知AB=AC，AD为△ABC的中线，且AD=3m，BC=8m，CE=10m，问需要用油毡多少平方米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s，连接PQ、AQ、CP，设点P、Q运动的时间为t s．当t为何值时，四边形ABQP是矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{7}{3}$，求$\frac{a}{b}$和$\frac{3a+2b}{a}$的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．先化简，再求值：[（m+n）（2m-n）-2m（m-n）]÷（$\frac{1}{2}$n），其中m是$\sqrt{3}$的倒数，n是9的算术平方根．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，连接DE交AC于点F．
    （1）求证：四边形ADCE为矩形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．
    （3）在（2）的条件下，若AB=AC=2$\sqrt{2}$，求正方形ADCE周长．

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