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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则sin∠ECF=(
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:过E作EH⊥CF于H,
由折叠的性质得:BE=EF,∠BEA=∠FEA,
∵点E是BC的中点,
∴CE=BE,
∴EF=CE,
∴∠FEH=∠CEH,
∴∠AEB+∠CEH=90°,
在矩形ABCD中,
∵∠B=90°,
∴∠BAE+∠BEA=90°,
∴∠BAE=∠CEH,∠B=∠EHC,
∴△ABE∽△EHC,

∵AE= =10,
∴EH=
∴sin∠ECF=sin∠ECH= =
故选D.
【考点精析】掌握翻折变换(折叠问题)是解答本题的根本,需要知道折叠是一种对称变换,它属于轴对称,对称轴是对应点的连线的垂直平分线,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和角相等.

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【题目】如图所示,在平面直角坐标系中,已知点R(1,0),点K(4,4),直线y=- xb过点K , 分别交x轴、y轴于UV两点,以点R为圆心, RK为半径作⊙R , ⊙Rx轴于A.

(1)若二次函数的图象经过点AB(-2,0)、C(0,-8),求二次函数的解析式;
(2)判断直线UV与⊙R的位置关系,并说明理由;
(3)若动点PQ同时从A点都以相同的速度分别沿ABAC边运动,当点P运动到B点时,点Q停止运动,这时,在x轴上是否存在点E , 使得以AEQ为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出E点坐标,若不存在,请说明理由.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上,顶点C的坐标为(4,3),D是抛物线y=﹣x2+6x上一点,且在x轴上方,则△BCD面积的最大值为

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【题目】与题干中平面图形有相同对称性的平面图形是( ).

A.
B.
C.
D.

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【题目】如图,在ABC中,点D为边BC的中点,过点A作射线AE,过点CCFAE于点F,过点BBGAE于点G,连接FD并延长,交BG于点H.

(1)求证:DF=DH;

(2)若∠CFD=120°,求证:DHG为等边三角形.

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【题目】规定:求若干个相同的有理数的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3).类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2,读作“2的圈3次方”,(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)记作(-3),读作“-3的圈4次方”一般地,把(a0)记作a,读作“a的圈c次方” .关于除方,下列说法正确的个数是(

①任何非零数的圈2次方都等于1;②对于任何正整数c,1=1;③4=3④负数的圈奇数次方结果是负数,负数的圈偶数次方结果是正数.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】某中学初二年级抽取部分学生进行跳绳测试,并规定:每分钟跳90次以下的为不及格;每分钟跳90~99次的为及格;每分钟100~109次的为中等;每分钟110~119次的为良好;每分钟120次及以上的为优秀。测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图。请根据图中信息,解答下列各题:

(1)参加这次跳绳测试的共有人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对的圆心角的度数是
(4)如果该校初二年级的总人数是480人,根据此统计数据,请你估算出该校初二年级跳绳成绩为“优秀”的人数。

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【题目】如图,△ABC是⊙O内接正三角形,将△ABC绕点O顺时针旋转30°得到△DEF,DE分别交AB,AC于点M,N,DF交AC于点Q,则有以下结论:①∠DQN=30°;②△DNQ≌△ANM;③△DNQ的周长等于AC的长;④NQ=QC.其中正确的结论是 ①②③ .(把所有正确的结论的序号都填上)

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【题目】李老师给爱好学习的小兵和小鹏提出这样一个问题:如图1,在ABC中,AB=AC点P为边BC上的任一点,过点P作PD⊥AB,PE⊥AC,垂足分别为D、E,过点C作CFAB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.

小兵的证明思路是:如图2,连接AP,由ABP与ACP面积之和等于ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.

小鹏的证明思路是:如图2,过点P作PGCF,垂足为G,先证△GPC≌△ECP,可得:PE=CG,而PD=GF,则PD+PE=CF.

请运用上述中所证明的结论和证明思路完成下列两题:

(1)如图3,将长方形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点C′处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG⊥BE、PH⊥BC,垂足分别为G、H,若AD=16,CF=6,求PG+PH的值;

(2)如图4,P是边长为6的等边三角形ABC内任一点,且PD⊥AB,PF⊥AC,PE⊥BC,求PD+PE+PF的值.

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