Question

【题目】元旦期间，甲、乙两家商场都进行了促销活动，如何才能更好地衡量钏销对消费者受益程度的大小呢？某数学小组通过合作探究发现用优惠率p=(其中k代表优惠金额，m代表顾客购买商品的总金额)可以很好地进行衡量，优惠率p越大，消费者受益程度越大；反之就越小.经统计，若顾客在甲、乙两家商场购买商品的总金额都为m(200≤m＜400)元时，优惠率分别为P甲=与P乙=，它们与m的关系图象如图所示，其中p甲与m成反比例函数关系，p乙保持定值.

(1)求出k甲的值，并用含m的代数式表示k乙.

(2)当购买总金额m(元)在200≤m＜400的条件下时，指出甲、乙两家商场正在采取的促销方案分别是什么.

(3)品牌、质量、规格等都相同的基本种商品，在甲、乙两家商场的标价都是m(200≤m＜400)元，你认为选择哪家商场购买该商品花钱少些？请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）k甲＝100，k乙＝0.4m；（2）甲家商场采取的促销方案是：优惠100元，乙家商场采取的促销方案是：打6折促销；（3）当m＝250时，在两家商场购买花钱一样多；当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠，理由见解析．

【解析】

（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中即可求得k甲，然后根据p乙始终为0.4可得k乙与m的关系；

（2）根据（1）的结论和图象即可得出结果；

（3）先根据（2）题的促销方案求出在两家商场购买花钱一样多时的m的值，再结合图象分类求解即可．

解：（1）把m＝200，p甲＝0.5代入P甲=中，得k甲＝100，

由于p乙始终为0.4，即，∴k乙＝0.4m；

（2）由（1）及优惠率p的含义可知：当购买总金额都为m元，且在200≤m＜400的条件下时，

甲家商场采取的促销方案是：优惠100元，

乙家商场采取的促销方案是：打6折促销；

（3）由（2）题可知，当200≤m＜400时，甲家商场需花（m﹣100）元，乙家商场需花0.6m元．

当m﹣100＝0.6m时，解得m＝250．即当m＝250时，在两家商场购买花钱一样多，

再由图象易知，当200≤m＜250时，甲商场更优惠；当250＜m＜400时，乙商场更优惠．