【题目】阅读下面的材料：小锤遇到一个问题：如图①，在△ABC中，DE//BC分别交AB于点D，交AC于点E，已知CD
BE，CD=2，BE=3，求BC+DE的值.
小锤发现，过点E作EFDC，交BC的延长线于点F，构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决.
（1）请按照上述思路完成小锤遇到的问题；
（2）参考小锤思考问题的方法，解决下面的问题：如图②，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，AC与DF交于点G，AC=BF=DF，求∠DGC的度数.
【答案】（1）BC+DE=
；（2）60°．
【解析】
（1）由DE∥BC，EF∥DC，可证得四边形DCFE是平行四边形，即可得EF=CD=3，CF=DE，即可得BC+DE=BF，然后利用勾股定理，求得BC+DE的值；
（2）首先连接AE，CE，由四边形ABCD是平行四边形，四边形ABEF是矩形，易证得四边形DCEF是平行四边形，继而证得△ACE是等边三角形，则可求得答案．
（1）∵DE∥BC，EF∥DC，
∴四边形DCFE是平行四边形，
∴EF=CD=3，CF=DE，
∵CD⊥BE，
∴EF⊥BE，
∴BC+DE=BC+CF=BF=BE2+EF2=；
(2)连接AE，CE，如图．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC．
∵四边形ABEF是矩形，
∴AB∥FE，BF=AE．
∴DC∥FE．
∴四边形DCEF是平行四边形．
∴CE∥DF．
∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE．
∴△ACE是等边三角形．
∴∠ACE=60°．
∵CE∥DF，
∴∠AGF=∠ACE=60°．
暑假作业海燕出版社系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图 1，C为线段 AB上一点，以 AC，BC为一边，在 AB同侧做长方形 ACDE和长方形 CBFG，且 满足 AC=2AE，CB=2BF，记 AC2a，BC2b(a b) .
（1）记长方形 ACDE的面积为 s1 ，长方形 CBFG的面积为 s2 .若 AB6, a2b ，求 s1 s2 .
（2）如图 2，点 P是线段 CA上的动点.
①当点 P从点 C向左移动
个单位后，求△EAP与△FBP的面积之差.
②当点 P从点 C向左移动 
个单位后，△EAP与△FBP的面积之差记为 m1 ； 当点 P从点 C向左移动 (a b) 个单位后，△EAP与△FBP的面积之差记为 m2 ，求 
的值（结果用含 n 的代数式表示）.
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【题目】某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y（元）与上网时间x（小时）的函数关系如图所示，其中BA是线段，且BA∥x轴，AC是射线．
（1）若小李11月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？
（2）当x≥30，求y与x之间的函数关系式；
（3）若小李12月份上网费用为135元，则他在该月份的上网时间是多少？
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【题目】如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=6，BC=4
,则FD=__________.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】两张宽度均为4的矩形纸片按如图所示方式放置：
（1）如图1，求证：四边形ABCD是菱形；
（2）如图2，点P在BC上，PF
AD于点F，若
=16
, PC=1.
①求∠BAD的度数；②求DF的长.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，E、F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，满足AE=DF．连接CF交BD于G，连接BE交AG于H．已知正方形ABCD的边长为4cm，解决下列问题：
（1）求证：BE⊥AG；
（2）求线段DH的长度的最小值．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，⊙O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．
（1）若BC=3，AB=5，求AC的值；
（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是⊙O的切线．
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