精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线轴交于AB两点(AB左边),与轴交于C点,顶点为POC=2AO.

(1)满足的关系式;

(2)直线AD//BC,与抛物线交于另一点D,△ADP的面积为,求的值;

(3)(2)的条件下,过(1-1)的直线与抛物线交于MN两点,分别过MN且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G,求OG长的最小值.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)将抛物线解析式进行因式分解,可求出A点坐标,得到OA长度,再由C点坐标得到OC长度,然后利用OC=2AO建立等量关系即可得到关系式;

2)利用待定系数法求出直线BCk,根据平行可知AD直线的斜率kBC相等,可求出直线AD解析式,与抛物线联立可求D点坐标,过PPEx轴交AD于点E,求出PE即可表示△ADP的面积,从而建立方程求解;

3)为方便书写,可设抛物线解析式为:,设,过点M的切线解析式为,两抛物线与切线联立,由可求k,得到MN的坐标满足,将(1-1)代入,推出G为直线上的一点,由垂线段最短,求出OG垂直于直线时的值即为最小值.

解:(1

y=0,解得

x=0,则

AB左边

A点坐标为(-m0),B点坐标为(4m0),C点坐标为(0-4am2

AO=mOC=4am2

OC=2AO

4am2=2m

2)∵

C点坐标为(0-2m

BC直线为,代入B4m0),C0-2m)得

,解得

ADBC

∴设直线AD,代入A-m0)得,

∴直线AD

直线AD与抛物线联立得,

,解得

D点坐标为(5m3m

又∵

∴顶点P坐标为

如图,过PPEx轴交AD于点E,则E点横坐标为,代入直线AD

PE=

SADP=

解得

m0

.

3)在(2)的条件下,可设抛物线解析式为:

,过点M的切线解析式为

将抛物线与切线解析式联立得:

,整理得

∴方程可整理为

∵只有一个交点,

整理得

解得

∴过M的切线为

同理可得过N的切线为

由此可知MN的坐标满足

代入整理得

将(1-1)代入得

在(2)的条件下,抛物线解析式为,即

整理得

G点坐标满足,即G为直线上的一点,

OG垂直于直线时,OG最小,如图所示,

直线x轴交点H5,0),与y轴交点F0

OH=5OF=FH=

OG的最小值为.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线x轴交于点C,与y轴交于点B,抛物线经过BC两点.

1)求抛物线的解析式;

2)如图,点E是抛物线上的一动点(不与BC两点重合),△BEC面积记为SS取何值时,对应的点E有且只有两个?

3)直线x=2交直线BC于点M,点Q是抛物线对称轴上的动点,在抛物线上是否存在点P,使得以PQAM为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知点AB的坐标分别为(1,0),(2,0).若二次函数y=x2+(a﹣3)x+3的图象与线段AB只有一个交点,则a的取值范围是_______________________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某一房间内AB两点之间设有探测报警装置,小车(不计大小)在房间内运动,当小车从AB之间经过时,将触发报警.现将AB两点放置于平面直角坐标系xOy中(如图),已知点AB的坐标分别为(04),(44),小车沿抛物线yax22ax3aa0)运动.若小车在运动过程中只触发一次报警装置,则a的取值范围是_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,点Ax轴的负半轴上,点B的坐标为(﹣2,﹣4),抛物线yax2+bx的对称轴为x=﹣5,该抛物线经过点AB,点EAB与对称轴x=﹣5的交点.

1)如图1,点P为直线AB下方的抛物线上的任意一点,在对称轴x=﹣5上有一动点M,当△ABP的面积最大时,求|PMOM|的最大值以及点P的坐标.

2)如图2,把△ABO沿射线BA方向平移,得到△CDF,其中点CDF分别是点ABO的对应点,且点F与点O不重合,平移过程中,是否存在这样的点F,使得以点AEF为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标,若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是( )

A. x2+2x﹣4=0 B. x2﹣4x+4=0 C. x2+4x+10=0 D. x2+4x﹣5=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,其中图3个小菱形,图7个小菱形,图13个小菱形……请根据排列规律完成下列问题:

1)请写出图中小菱形的个数;

2)根据表中规律猜想,图中小菱形的个数的关系式(不用说理);

3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在ABC中,点D在AB边上,DEBC,与边AC交于点E,连结BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,(  )

A. 若2ADAB,则3S1>2S2 B. 若2ADAB,则3S1<2S2

C. 若2ADAB,则3S1>2S2 D. 若2ADAB,则3S1<2S2

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,直线y=﹣x+2与反比例函数y的图象在第二象限内交于点A,过点AABx轴于点BOB2

1)求该反比例函数的表达式;

2)若点P是该反比例函数图象上一点,且PAB的面积为4,求点P的坐标.

查看答案和解析>>

同步练习册答案