Question

19．已知：A=$\root{x-2}{x+y+3}$是x+y+3的算术平方根，B=$\root{x-2y+3}{x+2y}$是x+2y的立方根，求A-B的平方根．

Answer 1

分析 根据平方根和立方根的表示方法列出方程组，解方程组求出x、y的值，计算出A、B的值，根据平方根的概念得到答案．

解答 解：由题意得，
$\left\{\begin{array}{l}{x-2=2}\\{x-2y+3=3}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴A=3，B=2，
故A-B的平方根为：±1．

点评 本题考查了平方根和立方根的概念，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．