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【题目】如图,DEABEDFACF,若BD=CDBE=CF,则下列结论:①DE=DF;①AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE.其中正确的有( ).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根据HL定理证明RtBDERtCDF得出对应边DE=DF,进一步得出AD平分∠BAC,①②正确;再根据直角三角形斜边大于直角边得出AE>AD,③错误;最后利用全等三角形性质进一步证明④即可.

DEABEDFACF

∴∠E=DFC=90°

RtBDERtCDF中,

BD=CDBE=CF

RtBDERtCDF

DE=DF,即①正确,

又∵∠E=DFC=90°

AD平分∠BAC,即②正确,

RtAED中,

AE为直角边,AD为斜边,

AE>AD,即③错误,

RtADERtADF中,

DE=DFAD=AD

RtADERtADF

AE=AF

BE=CF

AB+AC=AB+AF+CF= AB+AF+BE=AE+AF=2AE,即④正确,

综上所述,共有三个正确,

故选:C.

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