【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;①AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE.其中正确的有( ).
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】C
【解析】
根据HL定理证明Rt△BDE≌Rt△CDF得出对应边DE=DF,进一步得出AD平分∠BAC,①②正确;再根据直角三角形斜边大于直角边得出AE>AD,③错误;最后利用全等三角形性质进一步证明④即可.
∵DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,
∴∠E=∠DFC=90°,
在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∵BD=CD,BE=CF
∴Rt△BDE≌Rt△CDF,
∴DE=DF,即①正确,
又∵∠E=∠DFC=90°,
∴AD平分∠BAC,即②正确,
在Rt△AED中,
∵AE为直角边,AD为斜边,
∴AE>AD,即③错误,
在Rt△ADE与Rt△ADF中,
∵DE=DF,AD=AD,
∴Rt△ADE≌Rt△ADF,
∴AE=AF,
∵BE=CF,
∴AB+AC=AB+AF+CF= AB+AF+BE=AE+AF=2AE,即④正确,
综上所述,共有三个正确,
故选:C.
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【题目】一组连续奇数按如图方式排列,请你解决下列问题:
第行最后一个数字是___________,在第行第列的数字是_______________
请用含的代数式表示第行的第个数字和最后一个数字;
现用一个正方形框去围出相邻两行中的个数字(例如:第行和第行的),请问能否在第行和第行中求出个数字的和是?若能,请求出这个数字;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,P为平行四边形ABCD的对称中心,以P为圆心作圆,过P的任意直线与圆相交于点M,N.则线段BM,DN的大小关系是( )
A. BM>DN B. BM<DN C. BM=DN D. 无法确定
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【题目】已知关于x、y的方程组(实数m是常数).
(1)若x+y=1,求实数m的值;
(2)若-1≤x-y≤5,求m的取值范围;
(3)在(2)的条件下,化简:.
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【题目】如图,⊙O的直径AB为2cm,弦BC为1cm,∠ACB的平分线与⊙O交于点D,与AB交于点E,P为AB延长线上一点,连接PC,且PC=PE.
(1)求AC、AD的长;
(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系,并说明理由.
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【题目】某车间接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任务.如果每天加工150个,则恰好按期完成;如果每天加工200个,则可比原计划提前5天完成.
(1)求这批零件的个数;
(2)车间按每天加工200个零件的速度加工了个零件后,提高了加工速度,每天加工250个零件,结果比原计划提前6天完成了生产任务,求的值.
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