[题目]如图.P为平行四边形ABCD的对称中心.以P为圆心作圆.过P的任意直线与圆相交于点M.N．则线段BM.DN的大小关系是( )A. BM＞DN B. BM＜DN C. BM=DN D. 无法确定题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M，N．则线段BM，DN的大小关系是（　　　）

A. BM＞DN B. BM＜DN C. BM=DN D. 无法确定

【答案】C

【解析】连接BD，根据平行四边形的性质得出BP=DP，根据圆的性质得出PM=PN，结合对顶角的性质得出∠DPN=∠BPM，从而得出三角形全等，得出答案．

连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，　∵以P为圆心作圆，　∴P又是圆的对称中心，

∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，　∴PN=PM，　∵∠DPN=∠BPM，

∴△PDN≌△PBM（SAS），　∴BM=DN．

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