Question

【题目】阅读下列一段文字，然后回答下列问题．

已知在平面内有两点、，其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为或.

（1）已知、，试求A、B两点间的距离______.

已知M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1，试求M、N两点的距离为______；

（2）已知一个三角形各顶点坐标为、、，你能判定此三角形的形状吗?说明理由．

（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使的长度最短，求出点P的坐标及的最短长度．

Answer 1

【答案】（1）13，5；（2）等腰直角三角形，理由见解析；（3）当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.

【解析】

（1）根据阅读材料中A和B的坐标，利用两点间的距离公式即可得出答案；由于M、N在平行于y轴的直线上，根据M和N的纵坐标利用公式即可求出MN的距离;

（2）由三个顶点的坐标分别求出DE，DF，EF的长，即可判定此三角形的形状；

（3）作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时最短，最短距离为，P的坐标即为直线与x轴的交点.

解：（1）∵、

∴

故A、B两点间的距离为：13.

∵M、N在平行于y轴的直线上，点M的纵坐标为4，点N的纵坐标为-1

∴

故M、N两点的距离为5.

（2）∵、、

∴

∴DE=DF，

∴△DEF为等腰直角三角形

（3）

作F关于x轴的对称点，连接，与x轴交于点P，此时DP+PF最短

设直线的解析式为y=kx+b

将D（1,6），（4，-2）代入得：

解得

∴直线的解析式为：

令y=0，解得，即P的坐标为（）

∵PF=

∴PD+PF=PD+==

故当P的坐标为（）时，PD+PF的长度最短，最短长度为.