Question

【题目】如图，已知BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OE∥AB，OF∥AC，如果已知BC的长为a，你能知道△OEF的周长吗？算算看.

Answer 1

【答案】a

【解析】

由平行线的性质可得∠BOE=∠OBA、∠COF=∠OCA，根据角平分线的定义可得∠OBA=∠OBE、∠OCA=∠FOC，所以∠OBE=∠BOE、∠OCF=∠COF，由等腰三角形的判定可得OE=BE、OF=CF，由此即可求得△OEF的周长.

∵OE∥AB、OF∥AC，

∴∠BOE=∠OBA，∠COF=∠OCA，

∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，

∴∠OBA=∠OBE，∠OCA=∠FOC，

∴∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，

∴OE=BE，OF=CF，

∴△OEF的周长=OE+EF+OF=BE+EF+CF=BC=a．