Question

3．如图，△ABC为等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA上，AD=BE，∠DEF=60°，说明AD=CF．

Answer 1

分析 由等边三角形的性质就可以得出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，由∠DEF=60°就可以得出∠BED=∠CFE，就可以得出△BED≌△CFE就可以得出结论．

解答 证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，∠B=∠60°．
∵AD=BE，
∴AB-AD=BC-BE，
∴BD=CE．
∵∠DEF=60°，
∴∠BED+∠CEF=120°．
∵∠CFE+∠CEF=120°，
∴∠BED=∠CFE．
在△BED和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠C}\\{∠BED=∠CFE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$，
∴△BED≌△CFE（AAS），
∴BE=CF．
∵AD=BE，
∴AD=CF．

点评 本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．