Question

如图，点D、E在△ABC的边BC上的延长线上，且AB=BC=CD=DE，∠B=90°，则∠1+∠2+∠3=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,勾股定理

专题：

分析：设AB=BC=CD=DE=x，利用勾股定理可求得AC=

2

x，AD=

5

x，AE=

10

x，CE=2x，从而证得△ACD∽△EAC，可得∠CAD=∠3，利用三角形外角性质可得∠1=∠2+∠3，且∠1=45°，可得出答案．

解答：解：设AB=BC=CD=DE=x，利用勾股定理可求得AC=

2

x，AD=

5

x，AE=

10

x，且CE=2x
∴

CD

AC

=

x

2 x

=

2

2

，

AC

CE

=

2 x

2x

=

2

2

，

AD

AE

=

5 x

10 x

=

2

2

，
∴

CD

AC

=

AC

CE

=

AD

AE

，
∴△ACD∽△EAC，
∴∠CAD=∠3，
∴∠1=∠2+∠CAD=∠2+∠3，
∵AB=AC，∠ABC=90°，
∴∠1=45°，
∴∠1+∠2+∠3=2∠1=90°，
故答案为：90°．

点评：本题主要考查三角形相似的判定和性质，由条件证明△ACD∽△EAC是解题的关键．