Question

9．如图，点A、B是两个相距4000米的海岸观察点，点B位于点A的北偏东30°方向上，某日两观察点同时收到海面上的船C发出的信号，此时测得船C位于点A的北偏东60°方向上，位于点B的南偏东15°方向上，求此时船C到海岸AB的距离．（参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，结果精确到0.1米）

Answer 1

分析 过C作CD⊥AB于D，根据已知条件得到∠BAC=30°，∠ABC=45°，解直角三角形得到AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，BD=CD，列方程即可得结论．

解答 解：过C作CD⊥AB于D，
根据题意得：∠BAC=30°，∠ABC=45°，
在Rt△ACD中，AD=$\frac{CD}{tan30°}$=$\frac{CD}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$CD，
在Rt△BCD中，BD=CD，
∵AB=AD+BD=$\sqrt{3}$CD+CD=4000，
∴CD=2000（$\sqrt{3}$-1）≈732.0米．
答：船C到海岸AB的距离大约为732.0米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．