【题目】如图,菱形AD的边长为2,对角线AC、BD相交于点O,BD=2,分别以AB、BC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__________.
【答案】-
【解析】
设BC的中点为M,CD交半圆M于点N,连接OM,MN.易证BCD是等边三角形,进而得∠OMN=60°,即可求出;再证四边形OMND是菱形,连接ON,MD,求出,利用,即可求解.
设BC的中点为M,CD交半圆M于点N,连接OM,MN.
∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC,
∴两个半圆都经过点O,
∵BD=BC=CD=2,
∴BCD是等边三角形,
∴∠BCD=60°,
∴∠OCD=30°,
∴∠OMN=60°,
∴,
∵OD=OM=MN=CN=DN=1,
∴四边形OMND是菱形,
连接ON,MD,则MD⊥BC, OMN是等边三角形,
∴MD=CM=,ON=1,
∴MD×ON=,
∴.
故答是:-
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【题目】函数的图象的对称轴为直线.
(1)求的值;
(2)将函数的图象向右平移2个单位,得到新的函数图象.
①直接写出函数图象的表达式;
②设直线与轴交于点A,与y轴交于点B,当线段AB与图象只有一个公共点时,直接写出的取值范围.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,横、纵坐标都为整数的点称为整点.已知一组正方形的四个顶点恰好落在两坐标轴上,请你观察每个正方形四条边上的整点的个数的变化规律.回答下列问题:
(1)经过x轴上点(5,0)的正方形的四条边上的整点个数是________;
(2)经过x轴上点(n,0)(n为正整数)的正方形的四条边上的整点个数为_____________.
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【题目】如图,某小区有一块长为30m,宽为24m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为多少米?
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【题目】不透明的袋中有四个小球,分别标有数字1、2、3、4,它们除了数字外都相同。第一次从中摸出一个小球,记录数字后放回袋中,第二次摇匀后再随机摸出一个小球.
(1)求第一次摸出的小球所标数字是偶数的概率;
(2)求两次摸出的小球所标数字相同的概率.
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【题目】操作探究
如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=4,BC=2,点D、E分别是边BC、AC的中点,连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现
①当α=0°时,= ;②当α=180°时,= .
(2)拓展探究
试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.
(3)问题解决
△CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时,求线段BD的长.
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【题目】如图,在直角坐标系中,矩形的顶点与坐标原点重合,顶点分别在坐标轴的正半轴上, ,点在直线上,直线与折线有公共点.
(1)点的坐标是 ;
(2)若直线经过点,求直线的解析式;
(3)对于一次函数,当随的增大而减小时,直接写出的取值范围.
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【题目】为弘扬中华民族传统文化,某市举办了中小学生“国学经典大赛”,比赛项目为:A.唐诗;B.宋词;C.论语;D.三字经.比赛形式分“单人组”和“双人组”.
(1)小华参加“单人组”,他从中随机抽取一个比赛项目,恰好抽中“论语”的概率是多少?
(2)小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛,比赛规则是:同一小组的两名队员的比赛项目不能相同,且每人只能随机抽取一次.则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少?小明和小红都没有抽到“三字经”的概率是多少?请用画树状图或列表的方法进行说明.
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【题目】如图,已知抛物线与轴交于、两点,,交轴于点,对称轴是直线.
(1)求抛物线的解析式及点的坐标;
(2)连接,是线段上一点,关于直线的对称点正好落在上,求点的坐标;
(3)动点从点出发,以每秒2个单位长度的速度向点运动,过作轴的垂线交抛物线于点,交线段于点.设运动时间为()秒.若与相似,请求出的值.
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