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【题目】如图,菱形AD的边长为2,对角线ACBD相交于点OBD=2,分别以ABBC为直径作半圆,则图中阴影部分的面积为__________

【答案】

【解析】

BC的中点为MCD交半圆M于点N,连接OMMN.易证BCD是等边三角形,进而得∠OMN=60°,即可求出;再证四边形OMND是菱形,连接ONMD,求出,利用,即可求解.

BC的中点为MCD交半圆M于点N,连接OMMN

∵四边形ABCD是菱形,

BDAC

∴两个半圆都经过点O

BD=BC=CD=2

BCD是等边三角形,

∴∠BCD=60°,

∴∠OCD=30°,

∴∠OMN=60°,

OD=OM=MN=CN=DN=1

∴四边形OMND是菱形,

连接ONMD,则MDBC OMN是等边三角形,

MD=CM=ON=1

MD×ON=

故答是:

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α时,   α180°时,   

2)拓展探究

试判断:当0°≤α360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明.

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