Question

7．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分斜边AB，且分别交AB、BC于D、E，若∠CAE=30°，求∠AED的度数．

Answer 1

分析 由DE垂直平分斜边AB，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得∠EAB=∠B，又由在△ABC中，∠C=90°，∠CAE=30°，即可求得∠EAB的度数，继而求得答案．

解答 解：∵DE垂直平分斜边AB，
∴AE=BE，∠ADE=90°，
∴∠BAE=∠B，
∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAE=30°，
∴∠CAE+∠EAB+∠B=90°，
∴30°+2∠EAB=90°，
∴∠EAB=30°，
∴∠AED=90°-∠EAB=60°．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．