Question

4．已知α是锐角，cosα=$\frac{1}{3}$，则tanα的值是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{10}$
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 3
• D． $\sqrt{10}$

Answer 1

分析 根据sin²α+cos²α=1，可得 sinα，根据正切函数与正弦函数、余弦函数的定义，可得答案．

解答 解：由sin²α+cos²α=1，α是锐角，cosα=$\frac{1}{3}$，得
sinα=$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{\frac{1}{3}}$=2$\sqrt{2}$，
故选：B．

点评 本题考查了同角三角函数关系，利用sin²α+cos²α=1，tanα=$\frac{sinα}{cosα}$是解题关键．