如图.△ABC面积为1.第一次操作:分别延长AB.BC.CA至点A1.B1.C1.使A1B=AB.B1C=2BC.C1A=2CA.顺次连接A1.B1.C1.得到△A1B1C1．第二次操作:分别延长A1B1.B1C1.C1A1至点A2.B2.C2.使A2B1=A1B1.B2C1=2B1C1.C2A1=2C1A1.顺次连接A2.B2.C2.得到△A2B2C2.-按此规律.经� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

12．

如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A₁，B₁，C₁，使A₁B=AB、B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁，B₁，C₁，得到△A₁B₁C₁．第二次操作：分别延长A₁B₁，B₁C₁、C₁A₁至点A₂，B₂，C₂，使A₂B₁=A₁B₁，B₂C₁=2B₁C₁，C₂A₁=2C₁A₁，顺次连接A₂，B₂，C₂，得到△A₂B₂C₂，…按此规律，经过2015次操作后△A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅的面积为14²⁰¹⁵．

分析连接A₁C，B₁A，BC₁，找出延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍的规律，利用规律求延长第n次后的面积为14ⁿ，即可得到结论．

解答解：连接A₁C，B₁A，BC₁，
S_△AA₁C=2S_△ABC=2，
∴S_△A₁BC=1，S_△A₁B₁C=2，S${\;}_{△C{C}_{1}{B}_{1}}$=6，
S${\;}_{△A{A}_{1}{C}_{1}}$=2S${\;}_{△A{A}_{1}C}$=4，
所以S${\;}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}$=6+4+4=14；
同理得△A₂B₂C₂的面积=14×14=361；
S${\;}_{△{A}_{3}{B}_{3}{C}_{3}}$=196×14=6859，
从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△A_nB_nC_n，
则其面积S${\;}_{△{A}_{n}{B}_{n}{C}_{n}}$=14ⁿ•S₁=14ⁿ，
∴△A₂₀₁₅B₂₀₁₅C₂₀₁₅的面积为14²⁰¹⁵．
故答案为：14²⁰¹⁵．

点评此题主要考查了三角形的面积及等积变换，利用三角形同高则面积比与底边关系分别分析得出是解题关键．

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2．

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点．若AD=7，则CP的长为（　　）

A．

B．

3.5

C．

D．

4.5

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

3．阅读下列材料并解决有关问题：
我们知道|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x-2|时，可令x+1=0和x-2=0，分别求得x=-1和x=2（称-1，2分别为|x+1|与|x-2|的零点值）．在有理数范围内，零点值x=-1和x=2可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）x＜-1；（2）-1≤x＜2；（3）x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x-2|可分以下3种情况：
（1）当x＜-1时，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
（2）当-1≤x＜2时，原式=x+1-（x-2）=3；
（3）当x≥2时，原式=x+1+x-2=2x-1．
综上讨论，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{2（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$
通过以上阅读，请你解决以下问题：
（1）分别求出|x+2|和|x-4|的零点值；
（2）化简代数式|x+2|+|x-4|；
（3）解方程|x+2|+|x-4|=8．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

20．小李上星期五买进某公司股票1000股，每股26元，本表为本周内该股票的涨跌情况（单位：元）