Question

1．如图钢架中，∠A=n°，依次焊上等长的钢条P₁P₂，P₂P₃，…，来加固钢架，若P₁A=P₁P₂，要使得这样的钢条只能焊上4根，则n的取值范围是18≤n＜22.5．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到∠P₃P₅P₄与∠A之间的关系，从而不难求解．

解答 解：∵AP₁=P₁P₂，P₁P₂=P₂P₃，P₃P₄=P₂P₃，P₃P₄=P₄P₅，
∴∠A=∠P₁P₂A，∠P₂P₁P₃=∠P₂P₃P₁，∠P₃P₂P₄=∠P₃P₄P₂，∠P₄P₃P₅=∠P₄P₅P₃，
∴∠P₃P₅P₄=4∠A，
∵要使得这样的钢条只能焊上4根，
∴∠P₅P₄C=5∠A，
∴18≤n＜22.5，
故答案为：18≤n＜22.5．

点评 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．