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如图,在△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4.D是BC边上一点,直线DE⊥BC于D,交AB于E,CF//AB交直线DE于F.设CD=x.
(1)当x取何值时,四边形EACF是菱形?请说明理由;
(2)当x取何值时,四边形EACF的面积等于3?

(1)见解析
(2)见解析
(1)由题意知四边形EACF为平行四边形,
欲使其为菱形,需要临边相等,根据题意证得△BDE∽△CDF,根据对应边成比例得,即可得到结果;
(2)根据面积公式即可得到关于x的方程,解出即可。
解:(1)由题意知四边形EACF为平行四边形,
欲使其为菱形,需要CF=AC=3.
由AC=2,BC=3得AB=5,
又AE=CF=3,故BE=2.
根据已知可得△BDE∽△CDF,
,即,解得x=
即当x=时四边形EACF为菱形.
(2)由S=(AC+ED)·DC=×3x=3
解得x=2,即x=2时,四边形EACF面积为3.
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、请用字母写出等腰梯形ABCD(AD∥BC)特有而一般梯形不具有的两个特征:
                   ; ②                    .

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(3)当(2)中的平行四边形EFPQ面积最大时,以E为圆心,r为半径作圆,根据⊙E与此时平行四边形EFPQ四条边交点的总个数,直接写出相应的的取值范围。

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A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.30 cm

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下列说法中,错误的是    (    )                                  
A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直
C.菱形的对角线互相垂直平分D.等腰梯形的对角线相等

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