Question

如图，∠B=90°，AB=4cm，BC=3cm，AD=12cm，CD=13cm，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,勾股定理的逆定理

专题：

分析：先根据勾股定理求出AC的长度，然后根据AC、AD、CD的长度满足勾股定理，得出∠DAC=90°，分别计算出△ACD和△ABC的面积，继而可得出四边形ABCD的面积．

解答：解：∵∠ABC=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5，
在△ACD中，
∵AC²+CD²=25+144=169=AD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴S_{四边形ABCD}=

1

2

AB•BC+

1

2

AC•CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
即四边形ABCD的面积为36．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键．