【题目】九(1)班数学兴趣小组经过市场调查,整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表:
时间x(天) | 1≤x<50 | 50≤x≤90 |
售价(元/件) | x+40 | 90 |
每天销量(件) | 200﹣2x |
已知该商品的进价为每件30元,设销售该商品的每天利润为y元.
(1)求出y与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,当天销售利润最大,最大利润是多少?
(3)该商品在销售过程中,共有多少天每天销售利润不低于4800元?请直接写出结果.
【答案】(1)y=;
(2)该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.
【解析】
试题分析:(1)根据单价乘以数量,可得利润,可得答案;
(2)根据分段函数的性质,可分别得出最大值,根据有理数的比较,可得答案;
(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式,根据解不等式组,可得答案.
解:(1)当1≤x<50时,y=(200﹣2x)(x+40﹣30)=﹣2x2+180x+2000,
当50≤x≤90时,
y=(200﹣2x)(90﹣30)=﹣120x+12000,
综上所述:y=;
(2)当1≤x<50时,二次函数开口向下,二次函数对称轴为x=45,
当x=45时,y最大=﹣2×452+180×45+2000=6050,
当50≤x≤90时,y随x的增大而减小,
当x=50时,y最大=6000,
综上所述,该商品第45天时,当天销售利润最大,最大利润是6050元;
(3)当1≤x<50时,y=﹣2x2+180x+2000≥4800,解得20≤x≤70,
因此利润不低于4800元的天数是20≤x<50,共30天;
当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000≥4800,解得x≤60,
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60,共11天,
所以该商品在销售过程中,共41天每天销售利润不低于4800元.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
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【题目】已知:∠AOB和两点C、D,求作一点P,使PC=PD,且点P到∠AOB的两边的距离相等.
(要求:用尺规作图,保留作图痕迹,写出作法,不要求证明).
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【题目】某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查,随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间,并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图(时间取整数,图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组)和扇形统计图.请结合图中信息解答下列问题.
(1)本次调查的学生人数为 人;
(2)补全频数分布直方图;
(3)根据图形提供的信息判断,下列结论正确的是 (只填所有正确结论的代号);
A.由图(1)知,学生完成作业所用时间的中位数在第三组内 |
B.由图(1)知,学生完成作业所用时间的众数在第三组内 |
C.图(2)中,90~120数据组所在扇形的圆心角为108° |
D.图(1)中,落在第五组内数据的频率为0.15 |
(4)学生每天完成作业时间不超过120分钟,视为课业负担适中.根据以上调查,估计该校九年级560名学生中,课业负担适中的学生约有多少人?
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,△ACD沿AD折叠,使得点C落在斜边AB上的点E处.
(1)求证:△BDE∽△BAC;
(2)已知AC=6,BC=8,求线段AD的长度.
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【题目】请利用合适的方法进行计算:
(1)(-56)+(+7)+150+(+93)+(-44);
(2)(-12)×(-+-+);
(3)(-5)×(+)+(+7)×(-)+12×.
(4)-[(-3)×(2÷3)2-÷(-2)2];
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【题目】如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH中,正确的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
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