精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图1,⊙O的半径为r,若点P在射线OP上,满足OP′×OPr2,则称点P是点P关于⊙O反演点,如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA60°OA8,若点A'是点A关于⊙O的反演点,求A'B的长为(  )

A.B.2C.2D.4

【答案】B

【解析】

OA交⊙OC,连结BC,如图2,根据新定义计算出OA2OB4,则点AOC的中点,再证明OBC为等边三角形,则BAOC,然后在RtOAB中,利用正弦的定义可求AB的长.

解:设OA交⊙OC,连结BC,如图2

OAOA42

r4OA8

OA2

∵∠BOA60°OBOC

∴△OBC为等边三角形,

而点AOC的中点,

BAOC

RtOAB中,sinAOB

AB4sin60°2

故选:B

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,ABC的三个顶点都在格点上,A的坐标为(4,4),请解答下列问题:

(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;

(2)ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】我们定义:如果圆的两条弦互相垂直,那么这两条弦互为十字弦,也把其中的一条弦叫做另一条弦的十字弦”.如:如图,已知的两条弦,则互为十字弦十字弦也是十字弦”.

1)若的半径为5,一条弦,则弦十字弦的最大值为______,最小值为______.

2)如图1,若的弦恰好是的直径,弦相交于,连接,若,求证:互为十字弦

3)如图2,若的半径为5,一条弦,弦十字弦,连接,若,求弦的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接BD,AE⊥BD于点E.

(1)记△ABC得外接圆为⊙0,

①请用文字描述圆心0的位置;

②求证:点E一定在⊙0上.

(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45°后,所得到的射线与BD延长线交于点F,连接CF,CE.

①依题意补全图形;

②用等式表示线段AF,CE,BE的数量关系,并证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.

1)求证:△ABE≌△ACD

2)若ABBE,求∠DAE的度数;

拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x3a)(x+a)交x轴分别于点AB(点Bx轴负半轴,OAOB),交y轴于点COC4OB,连接AC,点P从点A出发向点O运动,点Q从点A出发向点C运动.

1)求a的值;

2)点PQ都以每秒1个单位的速度运动,运动t秒时,点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上,求t的值;

3)点P以每秒1个单位的速度运动,点Q以每秒个单位的速度运动,直线PQ交抛物线于点M,当CMA的内心在直线PQ上时,求点M的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,ABC周长为20cmBC=6cm,OABC的内切圆,圆O的切线MNABCA相交于点MN,则AMN的周长为________cm.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某公司从2016年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:

年度

投入技改资金x/万元

产品成本y/(万元/)

2016

2

18

2017

3

12

2018

4

9

2019

4.5

8

1)根据表格中数据,求y关于x的函数解析式。

2)在图中的网格中建立适当的平面直角坐标系,画出该函数的大致图像。

3)如果打算在2020年让产品成本不高于7万元,则投入技改资金至少为 万元。

查看答案和解析>>

同步练习册答案