【题目】如图1,⊙O的半径为r,若点P′在射线OP上,满足OP′×OP=r2,则称点P′是点P关于⊙O的“反演点”,如图2,⊙O的半径为4,点B在⊙O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A'是点A关于⊙O的反演点,求A'B的长为( )
A.B.2C.2D.4
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【题目】在正方形网格中,建立如图所示的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(4,4),请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出点A1,B1,C1的坐标;
(2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后的△A2B2C2,并求出点B旋转到点B2所经过的路径长(结果保留π).
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【题目】我们定义:如果圆的两条弦互相垂直,那么这两条弦互为“十字弦”,也把其中的一条弦叫做另一条弦的“十字弦”.如:如图,已知的两条弦,则、互为“十字弦”,是的“十字弦”,也是的“十字弦”.
(1)若的半径为5,一条弦,则弦的“十字弦”的最大值为______,最小值为______.
(2)如图1,若的弦恰好是的直径,弦与相交于,连接,若,,,求证:、互为“十字弦”;
(3)如图2,若的半径为5,一条弦,弦是的“十字弦”,连接,若,求弦的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D为AC延长线上一点,连接BD,AE⊥BD于点E.
(1)记△ABC得外接圆为⊙0,
①请用文字描述圆心0的位置;
②求证:点E一定在⊙0上.
(2)将射线AE绕点A顺时针旋转45°后,所得到的射线与BD延长线交于点F,连接CF,CE.
①依题意补全图形;
②用等式表示线段AF,CE,BE的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在△ABC中,∠B=∠C=40°,点D、点E分别从点B、点C同时出发,在线段BC上作等速运动,到达C点、B点后运动停止.
(1)求证:△ABE≌△ACD;
(2)若AB=BE,求∠DAE的度数;
拓展:若△ABD的外心在其内部时,求∠BDA的取值范围.
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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=﹣(x﹣3a)(x+a)交x轴分别于点A、B(点B在x轴负半轴,OA>OB),交y轴于点C,OC=4OB,连接AC,点P从点A出发向点O运动,点Q从点A出发向点C运动.
(1)求a的值;
(2)点P、Q都以每秒1个单位的速度运动,运动t秒时,点A关于直线PQ对称的点E恰好在抛物线上,求t的值;
(3)点P以每秒1个单位的速度运动,点Q以每秒个单位的速度运动,直线PQ交抛物线于点M,当△CMA的内心在直线PQ上时,求点M的坐标.
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【题目】如图,△ABC周长为20cm,BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆,圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N,则△AMN的周长为________cm.
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【题目】某公司从2016年开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的成本不断降低,具体数据如下表:
年度 | 投入技改资金x/万元 | 产品成本y/(万元/件) |
2016 | 2 | 18 |
2017 | 3 | 12 |
2018 | 4 | 9 |
2019 | 4.5 | 8 |
(1)根据表格中数据,求y关于x的函数解析式。
(2)在图中的网格中建立适当的平面直角坐标系,画出该函数的大致图像。
(3)如果打算在2020年让产品成本不高于7万元,则投入技改资金至少为 万元。
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