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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图，直线l1：y=x+1与直线l2：数学公式相交于点P（-1，0）．直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，Bn，An，…
    则当动点C到达An处时，运动的总路径的长为


    1. A.
      n2
    2. B.
      2n-1
    3. C.
      2n-1+1
    4. D.
      2n+1-2
    D
    分析：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），则B1纵坐标为1，代入直线l2：y=x+中，得B1（1，1），又A1、B1横坐标相等，可得A1（1，2），则AB1=1，A1B1=2-1=1，可判断△AA1B1为等腰直角三角形，利用平行线的性质，得△A1A2B2、△A2A3B3、…、都是等腰直角三角形，根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式，分别求AB1+A1B1，A1B2+A2B2的长，得出一般规律．
    解答：由直线直线l1：y=x+1可知，A（0，1），根据平行于x轴的直线上两点纵坐标相等，平行于y轴的直线上两点横坐标相等，及直线l1、l2的解析式可知，B1（1，1），AB1=1，
    A1（1，2），A1B1=2-1=1，AB1+A1B1=2，
    B2（3，2），A2（3，4），A1B2=3-1=2，A2B2=4-2=2，A1B2+A2B2=2+2=4=22，
    …，
    由此可得An-1Bn+AnBn=2n，
    所以，当动点C到达An处时，运动的总路径的长为2+22+23+..+2n=2n+1-2，
    故选D．
    点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是利用平行于x轴的直线上点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上点的横坐标相等，得出点的坐标，判断等腰直角三角形，得出一般规律．
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    20、如图，直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，3），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为
    x≥2
    ．

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    精英家教网如图，直线l1、l2交于点A，试求点A的坐标．

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    精英家教网如图，直线l1：y=2x+4与l2：y=-x-5在同一平面角坐标系中相交于点P，则点P的坐标是
     
    ．

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    如图，直线l1的解析表达式为y=
    12
    x+1，且l1与x轴交于点D，直线l2经过定点A，B，直线l1与精英家教网l2交于点C．
    （1）求直线l2的函数关系式；
    （2）求△ADC的面积；
    （3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l1所对应的函数关系式为y=-2x+2．
    （1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；
    （2）求△ABC的面积；
    （3）在直线l2上存在一点P，使得PB=PC，请直接写出点P的坐标．

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