Question

3．A、B口袋各有4个小球，它们都分别标有数字1、2、3、4，每个小球除数字外都相同，甲、乙两人玩游戏，从A、B两个口袋中随机地各取一个小球．
（1）使用列表法或树形图列出所有可能的结果，结果有多少种？
（2）将A口袋中摸出的球记为横坐标，B口袋中摸出的球记为纵坐标，若两坐标之和不大于4，则甲赢，反之，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先根据题意画出树状图，进而得出答案；
（2）由（1）可知随机事件的所有可能的结果，再比较甲和乙各自发生的概率，即可得知游戏是否公平．

解答 解：
（1）树形图：

一共有16种结果，每一种结果的出现是等可能性的：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）；
（2）不公平，理由如下：
记：“两坐标之和不大于4”为事件A，一共有（1，1）（1，2）（1，3）（2，1）（2，2）（3，1）7种，
则P（A）=$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$，即甲赢的概率为$\frac{3}{8}$；
两坐标之和大于4为事件A₁，一共有（1，4），（2，3）（2，4）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）10种，
则P（A₁）=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$，即乙赢的概率为$\frac{5}{8}$，
所以该游戏不公平．

点评 本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．