Question

20．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC=β°，则∠AOD的度数为（　　）

• A． β°-90°
• B． 2β°-90°
• C． 180°-β°
• D． 2β°-180°

Answer 1

分析 首先根据垂直定义可得∠COD=90°，∠AOB=90°，再根据同角的余角相等可得∠BOD=∠AOC，再由条件∠BOC=β，可表示出∠BOD=∠AOC的度数，进而得到答案．

解答 解：∵AO⊥BE，CO⊥DO，
∴∠COD=90°，∠AOB=90°，
即：∠AOD+∠BOD=∠AOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∵∠BOC=β°，
∴∠BOD=∠AOC=（β-90）°，
∴∠AOD=90°-β°+90°=180°-β°．
故选：C．

点评 此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．