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    19．自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们去探索！比如对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，那么这个固定不变的数R是13．

    分析 根据题意列出式子可知计算方法是：如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．

    解答 解：例如自然数12，则3（1+2）+1=10，3（1+0）+1=4，3（4+0）+1=13，3（1+3）+1=13…所以这个固定不变的数R=13．
    故答案为：13．

    点评 此题考查数字的变化规律，理解题意，找出数字的运算方法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    9．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=8，OE=1，则⊙O的半径为$\sqrt{17}$．

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    10．用科学记数法表示3290000=3.29×106．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．按照要求的方法解一元二次方程
    （1）3x2+4x+1=0（配方法）；
    （2）x2-1=3x-3（因式分解法）．

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    14．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BC相交于点P，BE与CD相交于点Q，连接PQ．求证：PC=CQ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．下列函数中，y的值随x值的增大而减小的是（　　）
    ①y=8x-1；②y=-0.6x；③y=$\sqrt{5}$x+1；④y=（$\sqrt{2}$-$\frac{3}{2}$）x．
    A．①②B．③④C．①③D．②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．在进行二次根式运算时，经常会遇到类似$\frac{3}{\sqrt{5}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$的式子，其实我们还可以将其进一步变形：$\frac{3}{\sqrt{5}}$=$\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2×（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$-1．
    以上这种将分母变为有理式的恒等变形叫做分母有理化．
    再如：$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$=$\frac{1×（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{（\sqrt{3}+\sqrt{2}）（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{（\sqrt{3}）^{2}-（\sqrt{2}）^{2}}$=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$
    $\frac{1}{\sqrt{5}+2}$=$\frac{1×（\sqrt{5}-2）}{（\sqrt{5}+2）（\sqrt{5}-2）}$=$\frac{\sqrt{5}-2}{（\sqrt{5}）^{2}-（2）^{2}}$=$\sqrt{5}$-2
    依照上述方法解答下列问题：
    （1）填空：$\frac{1}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}$=$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$；$\frac{2}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$=$\sqrt{7}$-$\sqrt{5}$；$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$．
    （2）化简求值：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{289}+\sqrt{288}}$（写出解答过程）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过第二象限内的点A（-1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象上另一点C（n，-2）．
    （1）求直线y=ax+b的解析式；
    （2）设直线y=ax+b与x轴交于点M，求AM的长．
    （3）求直线与双曲线的两个交点A，C与点O围成的△AOC的面积．

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    9．“4.25”尼泊尔8.1级强震波及我国西藏自治区也受到严重的破坏，某部队接到了抢修聂拉木县A至樟木口岸B道路的任务．原计划每小时抢修400米，为了加快抢修进度，获得抢救伤员的时间，该部队实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前2小时完成任务，求抢修的路段长为多少米？

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