【题目】如图,已知BD⊥DE,CE⊥DE,垂足分别是D、E,AB=AC,∠BAC=90°,
(1)△ABD≌△CAE
(2)探索DE、BD、CE长度之间的关系并证明.
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【题目】如图,点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点,且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中,其两边分别与OA,OB相交于M、N两点,则以下结论:(1)PM=PN恒成立,(2)OM+ON的值不变,(3)四边形PMON的面积不变,(4)MN的长不变,
其中正确的为__________(请填写结论前面的序号).
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【题目】如图,轮船从A港出发,以28海里/小时的速度向正北方向航行,此时测的灯塔M在北偏东30°的方向上.半小时后,轮船到达B处,此时测得灯塔M在北偏东60°的方向上.
(1)求轮船在B处时与灯塔M的距离;
(2)轮船从B处继续沿正北方向航行,又经半小时后到达C处.求:此时轮船与灯塔M的距离是多少?灯塔M在轮船的什么方向上?
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【题目】如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.
(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________;
(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字;接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字,求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解)
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,BC=2.点P从点A出发沿沿射线AB以1的速度运动,过点P作PE∥BC交射线AC于点E,同时点Q从点C出发沿BC的延长线以1的速度运动,连结BE、EQ.设点P的运动时间为t().
(1)求证:△APE是等边三角形;
(2)直接写出CE的长(用含的代数式表示);
(3)当点P在边AB上,且不与点A、B重合时,求证:△BPE≌△ECQ.
(4)在不添加字母和连结其它线段的条件下,当图中等腰三角形的个数大于3时,直接写出t的值和对应的等腰三角形的个数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,0),以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB,点C为x正半轴上一动点(OC>1),连接BC,以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD,连接DA并延长,交y轴于点E.
①△OBC与△ABD全等吗?判断并证明你的结论;
②当点C运动到什么位置时,以A,E,C为顶点的三角形是等腰三角形?
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【题目】一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放,设小正方形的边长为x,请仔细观察图形回答下列问题.
(1)用含a、b的代数式表示x,则x= .
(2)用含a、b的代数式表示大正方形的边长 .(请将结果化为最简)
(3)利用前两问的结论求出图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积.(用a、b的代数式表示)
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