Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，且∠CED=∠CDE，求证：CF⊥AB．

Answer 1

考点：直角三角形的性质

专题：证明题

分析：根据角平分线的定义可得∠CAD=∠BAD，然后求出∠AFE=90°，然后根据垂直的定义证明即可．

解答：证明：∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠CAD=90°，
∴∠CED+∠BAD=90°，
∴∠AFE=90°，
∴CF⊥AB．

点评：本题考查了直角三角形的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．