【题目】如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DE⊥AB.
(1)求∠ABC的度数;
(2)如果,求DE的长.
【答案】(1)∠ABC=120°;(2)DE=2.
【解析】
试题分析:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,从而得到△ABD是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出△DAB=60°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解即可;
(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO,再根据等边三角形的性质可得DE=AO.
解:(1)∵E为AB的中点,DE⊥AB,
∴AD=DB,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴AD=DB=AB,
∴△ABD为等边三角形.
∴∠DAB=60°.
∵菱形ABCD的边AD∥BC,
∴∠ABC=180°﹣∠DAB=180°﹣60°=120°,
即∠ABC=120°;
(2)∵四边形ABCD是菱形,
∴BD⊥AC于O,AO=AC=×4=2,
由(1)可知DE和AO都是等边△ABD的高,
∴DE=AO=2.
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【题目】时代超市出售的三种品牌月饼袋上,分别标有质量为:(500±5)g、(500±10)g、(500±20)g的字样,从中任意拿出两袋,它们的质量最多相差( )
A.10g
B.20g
C.30g
D.40g
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【题目】十堰市五堰商场为了增加销售额,推出“五月销售大酬宾”活动,其活动内容为:“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者,超过50元的部分按9折优惠”.在大酬宾活动中,李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x>2),则应付货款y(元)与商品件数x的函数关系式是( )
A.y=27x(x>2) B.y=27x+5(x>2)
C.y=27x+50(x>2) D.y=27x+45(x>2)
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【题目】一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么这两次拐弯的角度是( )
A. 第一次向右拐40, 第二次向左拐140
B. 第一次向左拐40, 第二次向右拐40
C. 第一次向左拐40, 第二次向左拐140
D. 第一次向右拐40, 第二次向右拐40°
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【题目】两名同学进行了10次三级蛙跳测试,经计算,他们的平均成绩相同,若要比较这两名同学的成绩哪一位更稳定,通常还需要比较他们成绩的( )
A. 众数 B. 中位数 C. 方差 D. 以上都不对
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=12,点E是BC的中点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点F处,连接FC,则tan∠ECF=( )
A. B. C. D.
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【题目】如图,已知一次函数与反比例函数的图象交于点A(﹣4,﹣2)和B(a,4).
(1)求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标;
(2)根据图象回答,当x在什么范围内时,一次函数的值大于反比例函数.
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