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【题目】如图,在菱形ABCD中,AC,BD相交于点O,E为AB的中点,DEAB.

(1)求ABC的度数;

(2)如果,求DE的长.

【答案】(1)ABC=120°;(2)DE=2

【解析】

试题分析:(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据菱形的四条边都相等可得AB=AD,然后求出AB=AD=BD,从而得到ABD是等边三角形,再根据等边三角形的性质求出DAB=60°,然后根据两直线平行,同旁内角互补求解即可;

(2)根据菱形的对角线互相平分求出AO,再根据等边三角形的性质可得DE=AO.

解:(1)E为AB的中点,DEAB,

AD=DB,

四边形ABCD是菱形,

AB=AD,

AD=DB=AB,

∴△ABD为等边三角形.

∴∠DAB=60°.

菱形ABCD的边ADBC,

∴∠ABC=180°﹣DAB=180°﹣60°=120°,

ABC=120°;

(2)四边形ABCD是菱形,

BDAC于O,AO=AC=×4=2

由(1)可知DE和AO都是等边ABD的高,

DE=AO=2

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