Question

【题目】某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=-10x+1000．（2）P=-10x2+1500x-50000；当x=70时，P最大值=6000．

【解析】

（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，将（60，400）和（70，300）代入即可求出结论；

（2）根据“总利润=总销售额-总成本”即可求出P和x的二次函数关系式，根据题意求出x的取值范围，然后计算出二次函数的对称轴，利用对称轴两侧的增减性即可得出结论．

解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b

∵函数图象经过点（60，400）和（70，300）

∴，

解得

∴y=-10x+1000．

（2）P=（x-50）（-10x+1000）=-10x2+1500x-50000

自变量取值范围：50≤x≤70．

∵函数P=-10x2+1500x-50000中，对称轴为x=，a=-10＜0

∴函数图象开口向下，对称轴是直线x=75，

∵50≤x≤70，此时P随x的增大而增大，

∴当x=70时，P最大值=6000．