【题目】若方程x2+(2a-1)x+a2=0与方程2x2-(4a+1)x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根,则a的取值范围是( )
A.a>B.a<-C.≤a≤D.a<-或a>
【答案】A
【解析】
求出方程2x2-(4a+1)x+2a-1=0的△,即可判断此方程总有两个不相等的实数根,然后根据题意可得方程x2+(2a-1)x+a2=0没有实数根,令其△<0即可求出a的取值范围.
解:在方程2x2-(4a+1)+2a-1=0有实数根中,△=[-(4a+1)]2-4×2×(2a-1)=(4a-1)2+8,
∵(4a-1)2≥0,
∴(4a-1)2+8>0,
∴△>0,
∴无论a为何值,方程2x2-(4a+1)x+2a-1=0总有两个不相等的实数根.
又∵方程x2+(2a-1)x+a2=0与方程2x2-(4a+1)x+2a-1=0中至多有一个方程有实数根,
∴方程x2+(2a-1)x+a2=0没有实数根,
∴△=(2a-1)2-4a2<0,
∴a>.
故选:A.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,AC是对角线,E是AD边上一点,连接BE交AC于点F,∠FAE=∠FEA=30°,G为AB边的中点,连接GF.
(1)如图1,若BC=,AF=2,求△AGF的面积;
(2)如图2,过点G作GH⊥GF,连接HA交BC于点M,连接HC,且HA=HC,连接HF,求证:MC=MH
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【题目】已知A、B、C三地顺次在同一直线上,甲、乙两人均骑车从A地出发,向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟,甲到达B地并休息了2分钟后,乙追上了甲.甲、乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶.当乙到达C地后,乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地,而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶,到达C地就停止.若甲、乙间的距离y(米)与甲出发的时间t(分)之间的函数关系如图所示,则当甲到达C地时,乙距A地_____米.
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【题目】新知认识:在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边分别用a,b,c表示,如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.
(1)特殊验证:如图1,在△ABC中,若a=,b=1,c=2,求证:△ABC为倍角三角形;
(2)模型探究:如图2,对于任意的倍角三角形,若∠A=2∠B,求证:a2=b(b+c)
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【题目】新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱,每台进价为2500元,市场调研表明;当销售价定为2900元时,平均每天能售出8台;而当销售价每降低50元时,平均每天就能多售出4台,商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元?
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【题目】某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫,规定试销时的销售单价不低于成本价,又不高于每件70元,试销中销售量y(件)与销售单价x(元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)设公司获得的总利润(总利润=总销售额-总成本)为P元,求P与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;根据题意判断:当x取何值时,P的值最大,最大值是多少?
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【题目】用一根长22cm的铁丝,
(1)能否围成面积是30cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由;
(2)能否围成面积是32cm2的矩形?如果能,求出矩形的边长,如果不能说明理由;
(3)请探索能围成的矩形面积的最大值是多少 cm2?
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【题目】关于三角函数有如下的公式:
①cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ;sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;
②tan(α+β)=.
③利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值,如tan105°=tan(45°+60°)=====.
根据上面的知识,你可以选择适当的公式解决下面的实际问题:
(1)求cos75°的值;
(2)如图,直升机在一建筑物CD上方的点A处测得建筑物顶端点D的俯角α为60°,底端点C的俯角β为75°,此时直升机与建筑物CD的水平距离BC为42m,求建筑物CD的高.
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【题目】从-3、-1、、1、3这五个数中,随机抽取一个数,记为a,则关于x的一次函数y=-x+a的图象与坐标轴围成三角形的面积不超过4的概率为______.
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