Question

【题目】用一根长22cm的铁丝，

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；

（2）能否围成面积是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的边长，如果不能说明理由；

（3）请探索能围成的矩形面积的最大值是多少　 　cm2？

Answer 1

【答案】（1）能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为6cm、5cm；（2）不能围成面积是32cm2的矩形，理由详见解析；（3）

【解析】

（1）设当矩形的一边长为时，由矩形的面积公式列出方程，解方程即可；

（2）同（1）列出方程，由判别式，即可得出结果；

（3）设当矩形的一边长为时，面积为．由矩形的面积公式和配方法得出，由偶次方的性质，即可得出结果．

解：（1）设当矩形的一边长为x cm时，

根据题意得：x（11﹣x）＝30，

整理得：x2﹣11x+30＝0，

解得：x＝5或x＝6，

当x＝5时，11﹣x＝6；

当x＝6时，11﹣x＝5；

即能围成面积是30cm2的矩形，此时长和宽分别为6cm、5cm；

（2）根据题意得：x（11﹣x）＝32，

整理得：x2﹣11x+32＝0，

∵△＝（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程无解，因此不能围成面积是32cm2的矩形；

（3）设当矩形的一边长为时，面积为．

由题意得：

，

，

．

当时，有最大值，

故答案为：．