Question

【题目】如图①，在矩形ABCD中，AB＞AD，对角线AC、BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动，设点P的运动路径为x，△AOP的面积为y，图②是y关于x的函数关系图象，则AB边的长为( )

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图形，分情况当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3，推出ABBC＝12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，可推出AB.

解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．

∴ABBC＝3，即ABBC＝12．

当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，

∴AB+BC＝7．

则BC＝7﹣AB，代入ABBC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，

因为AB＞BC，所以AB＝4．

故选：B．