Question

【题目】为了美化环境，建设宜居衡阳，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1000m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉种植面积的3倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750m2 和250m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元．

【解析】

（1）由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可．

（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1000﹣a）m2，根据实际意义可以确定a的范围，结合种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系可以分类讨论最少费用为多少．

解：（1）当0≤x≤300时，设y＝k1x，根据题意得300k1＝39000，解得k1＝130，即y＝130x；

当x＞300时，设y＝k2x+b，根据题意得

，

解得，即y＝80x+15000，

∴；

（2）设甲种花卉种植为 am2，则乙种花卉种植（1000﹣a）m2．

∴，

∴200≤a≤750，

当200≤a≤300时，W＝130a+100（1000﹣a）＝30a+100000．

∵30＞0，W随a的增大而增大，∴当a＝200 时．Wmin＝106000 元，

当300＜a≤750时，W＝80a+15000+100（1000﹣a）＝115000﹣20a．

∵﹣20＜0，W随a的增大而减小，当a＝750时，Wmin＝100000 元，

∵100000＜106000，

∴当a＝750时，总费用最少，最少总费用为100000元．

此时乙种花卉种植面积为1000﹣750＝250m2．

答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是750m2 和250m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为100000元．