Question

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，-1），B（-4，1），C（-3，3）．△ABC关于原点O对称的图形是△A₁B₁C₁．
（1）画出△A₁B₁C₁；
（2）BC与B₁C₁的位置关系是平行，AA₁的长为2$\sqrt{5}$；
（3）若点P（a，b）是△ABC 一边上的任意一点，则点P经过上述变换后的对应点P₁的坐标可表示为（-a，-b）．

Answer 1

分析 （1）画出△ABC关于原点对称的图形△A₁B₁C₁即可；
（2）利用中心对称的性质得到BC与B₁C₁的位置关系，利用两点间的距离公式求出AA₁的长即可；
（3）利用中心对称图形的性质确定出P₁的坐标即可．

解答 解：（1）根据题意画出△A₁B₁C₁，如图所示；
（2）由题意得：BC∥B₁C₁，AA1=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$；
（3）利用中心对称图形性质得：点P经过上述变换后的对应点P₁的坐标为（-a，-b）．
故答案为：（2）平行，2$\sqrt{5}$；（2）（-a，-b）

点评 此题考查了作图-旋转变换，熟练掌握中心对称图形的性质是解本题的关键．