Question

如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边BD延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC．
（1）求证：△BAD≌△AEC；
（2）若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB．
又∵四边形ABDE是平行四边形
∴AE∥BD，AE=BD，
∴∠ACB=∠CAE=∠B，
在△DBA和△EAC中

AB=AC ∠B=∠EAC BD=AE

，
∴△DBA≌△EAC（SAS）；

（2）过A作AG⊥BC，垂足为G．设AG=x，
在Rt△AGD中，∵∠ADC=45°，
∴AG=DG=x，
在Rt△AGB中，∵∠B=30°，
∴BG=

3

x，
又∵BD=10．
∴BG-DG=BD，即

3

x-x=10，
解得AG=x=

10

3 -1

=5

3

+5，
∴S_{平行四边形ABDE}=BD•AG=10×（5

3

+5）=50

3

+50．