【题目】如图，在一个长40m，宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A→B→C的路线以3m/s的速度跑向C地.当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶，当张华跑到距B地
m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上.此时，A处的小旗在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上.求：
（1）他们的影子重叠时，两人相距多少米（DE的长）？
（2）张华追赶王刚的速度是多少？
【答案】（1）
m.（2）
m/s.
【解析】
（1）利用平行投影的性质，确定AC∥DE，利用三角形相似（△ACB∽△DEB）求解即可；
（2）利用勾股定理求出BE的长，然后求出王刚的时间，减去4得到张华的时间，再根据速度=路程÷时间列式计算即可求解．
（1）根据题意可知：DE∥AC，
∴△ACB∽△DEB
∴
，
在Rt△ABC中，AB=40m，BC=30m，BD=2
m，
∵在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，
∴AC=50m，
∴
，解得（m）.
∴他们的影子重叠时，两人相距
米．
（2）根据题意得
∴DE2=BD2+BE2，
∴
，
∴s王=AB+BE=42m，
∴
，
∴t张=t王-4=10s，
∴s张=AD=AB-BD=40-2=
m，
v张=
（m/s）.．
∴张华追赶王刚的速度是m/s．
高中必刷题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝
（x＞0）的图象与AB相交于点D．与BC相交于点E，且BD＝3，AD＝6，△ODE的面积为15，若动点P在x轴上，则PD+PE的最小值是_____．
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a＜0）经过点A（－1，0）、B（3，0），顶点为C，则下列说法正确的个数是( )
①当－1＜x＜3时，ax2＋bx＋c＞0；②当△ABC是直角三角形，则a＝－
；
③若m≤x≤m＋3时，二次函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为am2＋bm＋c，则m≥3．
A.0B.1C.2D.3
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝4，点P在边BC上，联结AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于_____．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，AB∥x轴，OB=2，双曲线y=
经过点B，将△AOB绕点B逆时针旋转，使点O的对应点D落在x轴的正半轴上．若AB的对应线段CB恰好经过点O．
（1）求点B的坐标和双曲线的解析式；
（2）判断点C是否在双曲线上，并说明理由．
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【题目】如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于D，延长AO交⊙O于E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若BC＝3，AB＝5，求平行四边形OABC的面积．
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【题目】二次函数
的图像如图所示，它的对称轴为直线
，与
轴交点的横坐标分别为
，
，且
.下列结论中：①
；②
；③
；④方程
有两个相等的实数根；⑤
.其中正确的有（ ）
A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤
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【题目】已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c，C1经过A（-2,5）、B（1,2）两点.
（1）求b、c的值；
（2）若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点，且开口方向相同，称两抛物线是“兄弟抛物线”，请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上的一个动点(不与点B.C重合)，连结AE，并作EF⊥AE，交CD边于点F，连结AF.设BE=x，CF=y.
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）当x为何值时，y的值为2；
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