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【题目】如图,在RtABC中,∠ABC90°,AB2BC4,点P在边BC上,联结AP,将△ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,点B的对应点是点B′,则BB′的长等于_____

【答案】

【解析】

如图,延长AB'BCE,过点B'B'DAB于点D,由勾股定理可求AC的长,由旋转的性质可求APAM,∠PAB=∠CAEABAB'2,通过证明△ABP∽△CBA,可得∠PAB=∠C,可得CEAE,由勾股定理可求CEBE的长,由相似三角形的性质可求B'DBD的长,即可求解.

解:如图,延长AB'BCE,过点B'B'DAB于点D

∵∠ABC90°,AB2BC4

AC2

∵点MAC中点,

AM

∵将△ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,

APAM,∠PAB=∠CAEABAB'2

AP2AB2+PB2

PB1

,且∠ABP=∠ABC90°,

∴△ABP∽△CBA

∴∠PAB=∠C

∴∠C=∠CAE

CEAE

AE2AB2+BE2

CE24+4CE2

CEAE

BE

B'DBC

∴△AB'D∽△AEB

,

ADB'D

BD

BB'

故答案为:

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1)他们的影子重叠时,两人相距多少米(DE的长)?

2)张华追赶王刚的速度是多少?

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