【题目】如图,在中,,点是中点.连接.作,垂足为,的外接圆交于点,连接.
(1)求证:;
(2)过点作圆的切线,交于点.若,求的值;
(3)在(2)的条件下,当时,求的长.
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【题目】汕头国际马拉松赛事设有“马拉松(公里)”,“半程马拉松(公里)”,“迷你马拉松(公里)”三个项目,小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作,组委会将志愿者随机分配到三个项目组.
(1)小红被分配到“马拉松(公里)”项目组的概率为___________.
(2)用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,点P在边BC上,联结AP,将△ABP绕着点A旋转,使得点P与边AC的中点M重合,点B的对应点是点B′,则BB′的长等于_____.
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【题目】如图,四边形OABC是平行四边形,以O为圆心,OA为半径的圆交AB于D,延长AO交⊙O于E,连接CD,CE,若CE是⊙O的切线,
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若BC=3,AB=5,求平行四边形OABC的面积.
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【题目】二次函数的图像如图所示,它的对称轴为直线,与轴交点的横坐标分别为,,且.下列结论中:①;②;③;④方程有两个相等的实数根;⑤.其中正确的有( )
A.②③⑤B.②③C.②④D.①④⑤
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【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AD,BD是⊙O的弦,BC是⊙O的切线,切点为B,OC∥AD,BA,CD的延长线相交于点E.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若⊙O半径为4,∠OCE=30°,求△OCE的面积.
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【题目】已知抛物线C1的解析式为y= -x2+bx+c,C1经过A(-2,5)、B(1,2)两点.
(1)求b、c的值;
(2)若一条抛物线与抛物线C1都经过A、B两点,且开口方向相同,称两抛物线是“兄弟抛物线”,请直接写出C1的一条“兄弟抛物线”的解析式.
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【题目】如图,小明在地面A处利用测角仪观测气球C的仰角为37°,然后他沿正对气球方向前进了40m到达地面B处,此时观测气球的仰角为45°.求气球的高度是多少?参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75
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【题目】如图,∠BAD=90°,AB=AD,CB=CD,一个以点C为顶点的45°角绕点C旋转,角的两边与BA,DA交于点M,N,与BA,DA的延长线交于点E,F,连接AC.
(1)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA=∠ECA时,如图1,求证:AE=AF;
(2)在∠FCE旋转的过程中,当∠FCA≠∠ECA时,如图2,如果∠B=30°,CB=2,用等式表示线段AE,AF之间的数量关系,并证明.
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