[题目]在建立平面直角坐标系的方格纸中.每个小方格都是边长为1的小正方形.△ABC的顶点均在格点上.点P的坐标为.请按要求画图与作答: (1)把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．(2)把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．(3)△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称.若是.找出对称中心P′.并写出其坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为（﹣1，0），请按要求画图与作答：

（1）把△ABC绕点P旋转180°得△A′B′C．
（2）把△ABC向右平移7个单位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C与△A″B″C″是否成中心对称，若是，找出对称中心P′，并写出其坐标．

【答案】
（1）解：如图，△A'B'C'即为所求

（2）解：如图，A'B'C'即为所求

（3）解：如图，P'（2.5，0）．

【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C绕点P旋转180°的对应点A′、B′、C′位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A″、B″、C″的位置，然后顺次连接即可；（3）利用观察对应点的连线即可求解．

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原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．

（1）思路梳理
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线．
根据，易证△AFG≌ ，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC应满足的等量关系，并写出推理过程．