【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点,点
,把
绕点B逆时针旋转,得
,点A,O旋转后的对应点为
,
,记旋转角为
.
(1)如图,若
,求
的长;
(2)如图,若
,求点
的坐标;
(3)在的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为
,当
取得最小值时,求点
的坐标
直接写出结果即可
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】
由旋转的性质可得
为等腰直角三角形,再由勾股定理求出
的长;
利用旋转的性质可得
,
,则
,在
中利用含
的直角三角形三边的关系可计算出
和
的长,从而得到点
的坐标;
由旋转的性质得
利用两点之间线段最短可判断
点过直线O
C时
最小,接着用待定系数法求出直线
的解析式,从而求得
点坐标,又因为
,作
于
,然后根据含
的直角三角形三边的关系可计算出
,
的长,从而得到点
的坐标。
解:
如图①所示,
点
,点
,
绕点
逆时针旋转
,
,
,
如图②,作轴于
绕点
逆时针旋转
得
,
在中,
点的坐标为
绕点
逆时针旋转
得
,点
的对应点为
作点关于
轴的对称点
连结
交
轴于
点,如图②
则,此时
的值最小,
点
与点
关于
轴对称,
设直线OC的解析式为
把代入得
解得
直线
的解析式为:
当时,
,解得:
,
,
作P于
,
坐标为:
的坐标为
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【题目】某乡在推进村村通公路某项目建设中,计划修建公路15千米.已知甲队单独完成修建公路所需得时间是乙队得1.5倍,甲队每天比乙队少修0.5千米.
(1)求甲、乙两队单独完成修建公路各需多少天?
(2)已知甲队每天的工作费用是4000元,乙队每天的工作费用是5000元,若该工程由甲乙两队合作完成,且工程的总费用不超过52000元,求乙队至少要工作多少天?
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【题目】已知二次函数的图象与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,
.
(1)若,函数图象与
轴只有一个交点,求
的值;
(2)若,
,设
点的横坐标为
,求证:
;
(3)若,
,问是否存在实数
,使得
在
时,
随
的增大而增大?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均落在格点上.将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得线段A′B,点A的对应点为A′,连接AA′交线段BC于点D.
(Ⅰ)作出旋转后的图形;
(Ⅱ) = .
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【题目】红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元,经过市场调研发现,这种商品在未来40天内的 日销售量(件)与时间(天)的关系如下表:
时间(天) | 1 | 3 | 6 | 10 | 36 | … |
日销售量(件) | 94 | 90 | 84 | 76 | 24 | … |
未来40天内,前20天每天的价格y1(元/件)与t时间(天)的函数关系式为:y1=t+25(1≤t≤20且t为整数);后20天每天的价格y2(原/件)与t时间(天)的函数关系式为:y2=—
t+40(21≤t≤40且t为整数).下面我们来研究 这种商品的有关问题.
(1)认真分析上表中的数量关系,利用学过的一次函数、二次函数 、反比例函数的知识确定一个满足这些数据之间的函数关系式;
(2)请预测未来40天中那一天的销售利润最大,最大日销售利润是多少?
(3)在实际销售的前20天中该公司决定每销售一件商品就捐赠a元利润(a<4)给希望工程,公司通过销售记录发现,前20天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大,求a的取值范围.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于O点,AB=5,AC=6,过D点作DE//AC交BC的延长线于E点
(1)求△BDE的周长
(2)点P为线段BC上的点,连接PO并延长交AD于点Q,求证:BP=DQ
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【题目】甲、乙两地高速铁路建设成功.试运行期间,一列动车从甲地开往乙地,一列普通列车从乙地开往甲地,两车同时出发.设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象分析出以下信息:①甲乙两地相距1000千米;②动车从甲地到乙地共需要4个小时;③表示的实际意义是动车的速度;④普通列车的速度是
千米/小时;⑤动车到达乙地停留2小时后返回甲地,在普通列车出发后7.5小时和动车再次相遇.以上信息正确的是( )
A.①②④B.①③④⑤C.①②④⑤D.②③⑤
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【题目】如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C、D分别为线段AB、OB的中点,点P为OA上一动点,PC+PD值最小时点P的坐标为( )
A.(﹣3,0) B.(﹣6,0) C.(,0) D.(
,0)
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