【题目】已知二次函数的图象与
轴交于
、
两点,与
轴交于点
,
.
(1)若,函数图象与
轴只有一个交点,求
的值;
(2)若,
,设
点的横坐标为
,求证:
;
(3)若,
,问是否存在实数
,使得
在
时,
随
的增大而增大?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)2;(2);(3)不存在.
【解析】
(1)根据条件,抛物线化为:y=﹣x2+bx﹣b+1,由△=0即可解决问题.
(2)根据条件,抛物线化为:y=ax2﹣(a+1)x+1,令y=0求出点B横坐标即可.
(3)不存在.由题意:z=y﹣m2x=x2﹣(c+1+m2)x+c,根据对称轴的位置即可判断.
(1)把点A(1,0)代入y=ax2+bx+c得:a+b+c=0.
∵a=﹣1,∴c=﹣b+1,∴抛物线为y=﹣x2+bx﹣b+1,由题意△=0,∴b2﹣4b+4=0,∴(b﹣2)2=0,∴b=2.
(2)∵b=﹣a﹣c,c=1,∴抛物线为y=ax2﹣(a+1)x+1,令y=0,则有ax2﹣(a+1)x+1=0,∴(x﹣1)(ax﹣1)=0,∴x=1或.
∵0<a<1,∴>1,∴B点的横坐标为xB>1.
(3)不存在.理由如下:
∵b=﹣a﹣c,a=1,∴b=﹣1﹣c,∴抛物线为y=x2﹣(c+1)x+c,∴z=y﹣m2x=x2﹣(c+1+m2)x+c.
∵对称轴x=.
又∵c≥3,m2≥0,∴对称轴x>0,∴当0<x<时,z随x的增大而减小,∴这样的m不存在.
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【题目】为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系.
(1)求年销售量与销售单价
的函数关系式;
(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,且AB=6,点M为⊙O外一点,且MA,MC分别切⊙O于点A、C.点D是两条线段BC与AM延长线的交点.
(1)求证:DM=AM;
(2)直接回答:
①当CM为何值时,四边形AOCM是正方形?
②当CM为何值时,△CDM为等边三角形?
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【题目】小方与同学一起去郊游,看到一棵大树斜靠在一小土坡上,他想知道树有多长,于是他借来测角仪和卷尺.如图,他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°,沿着CB方向向大树行进10米到达点D,测得树AB顶端A的仰角为45°,又测得树AB倾斜角∠1=75°.
(1)求AD的长.
(2)求树长AB.
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【题目】任何一个正整数n都可以进行这样的分解:n=s×t(s,t是正整数,且s≤t),如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小,我们就称p×q是n的最佳分解,并规定:、例如18可以分解成1×18,2×9,3×6这三种,这时就有
.给出下列关于F(n)的说法:(1)
;(2)
;(3)F(27)=3;(4)若n是一个整数的平方,则F(n)=1.其中正确说法的有_____.
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【题目】如图,在中,
, 点
在
边上,点
到点
的距离与点
到点
的距离相等.
(1)利用尺规作图作出点,不写作法但保留作图痕迹:
(2)连接,若
的底边长为
,周长为
,求
的周长.
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【题目】在平面直角坐标系中,O为原点,点,点
,把
绕点B逆时针旋转,得
,点A,O旋转后的对应点为
,
,记旋转角为
.
(1)如图,若
,求
的长;
(2)如图,若
,求点
的坐标;
(3)在的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为
,当
取得最小值时,求点
的坐标
直接写出结果即可
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【题目】如图,已知矩形 OABC,以点 O 为坐标原点建立平面直角坐标系,其中 A(2,0), C(0,3),点 P 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发在射线 CO 上运动,连接 BP,作 BE⊥PB 交 x 轴于点 E,连接 PE 交 AB 于点 F,设运动时间为 t 秒.
(1)当 t=2 时,求点 E 的坐标;
(2)在运动的过程中,是否存在以 P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似.若存在,请求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.
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