Question

【题目】如图，在中，, 点在边上，点到点的距离与点到点的距离相等．

(1)利用尺规作图作出点,不写作法但保留作图痕迹：

(2)连接,若的底边长为，周长为,求的周长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）13．

【解析】

（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求；

（2）由线段的垂直平分线的性质可得AD＝CD，从而将△BCD的周长转化为求BC+AB的长，而AB易求，则△BCD的周长可得．

解：（1）作线段AC的垂直平分线交AB于点D，则点D即为所求，如图所示：

（2）∵DE垂直平分AC，∴AD＝CD，

又∵等腰三角形ABC的周长为21，底边BC＝5，

∴等腰△ABC的腰AB＝（21﹣5）÷2＝8，

∴△BCD的周长＝BC+CD+BD＝BC+AD+BD＝BC+AB＝5+8＝13．