Question

【题目】如图在中，，为边上一点，且，过作，内切于四边形，则的值为( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出BC=3DE，根据同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形证明四边形BCED是等腰梯形，则BD=CE，再作等腰梯形BCED的高DF、EG，设DE=a，根据圆外切四边形及等腰梯形的性质得出BD=CE=2a，然后解Rt△BDF，即可求出sinB的值．

解：∵DE∥BC，BD=2AD，

∴，

∴BC=3DE．

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∵DE∥BC，BC≠DE，

∴四边形BCED是等腰梯形，

∴BD=CE．

作等腰梯形BCED的高DF、EG，则四边形DEGF是矩形，BF=CG．

设DE=a，则BC=3DE=3a，BF=CG==a．

∵⊙O内切于四边形BCED，

BD+CE=DE+BC=a+3a=4a，

∴BD=CE=2a．

在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，

∴DF===a，

∴sinB===．

故选：D．