Question

解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等．
（1）在矩形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AB=2，AC=6，求△AOB的周长；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．

Answer 1

考点：矩形的性质,命题与定理

专题：开放型

分析：（1）根据矩形的性质：对角线相等且互相平分即可求出△AOB的周长；
（2）根据条件提供的例题和“逆向”的概念解答即可．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO=BO=DO，
∴AO=BO=

1

2

AC=3，
∵AB=2，
∴△AOB的周长=3+3+2=8；
（2）问题（1）的一个“逆向”问题是：若△AOB的周长是8，AC=6，求AB的长，
解答如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=CO=BO=DO，
∴AO=BO=

1

2

AC=3，
∵△AOB的周长是8，
∴AB=8-3-3=2．

点评：本题属于创新问题，一定要读懂题意，掌握矩形性质，题目比较典型，是一道比较好的题目．